[Atmotteenrift]

Imam Nawawi says in his book al-Adhkar, "The Book of Hajj":

ومذهب الشافعي وجماهيرُ أصحابه أنه يُستحبّ قراءةُ القرآن في الطواف لأنه موضعُ ذكر‏.‏ وأفضلُ الذكر قراءةُ القرآن‏.‏ واختار أبو عبد اللّه الحليمي من كبار أصحاب الشافعي أنه لا يُستحبّ قراءة القرآن فيه، والصحيحُ هو الأول‏.‏ قال أصحابُنا‏:‏ والقراءةُ أفضلُ من الدعوات غير المأثورة، وأما المأثورةُ فهي أفضل من القراءة على الصحيح‏.‏ وقيل‏:‏ القراءة أفضل منها‏.‏
If any brother wants me to translate this, just say so.

This doesnt prove anything. If it would be better to read the Quran at all times, the Prophet salla Allah aleihi wa sallam wouldnt have spent any time doing awrad and dhikr.